Oblicz granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
jaranna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 65 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: jaranna »

Witam, proszę o pomoc w obliczeniu granic tych funkcji:

a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } [1+ \tg(2x)]^{ \cot x }}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( \cos x + \sin x ) ^{ \frac{1}{x} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} } (1+\tg ^{2} \sqrt{x} ) ^{ \frac{1}{2x} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x-\sin 2x}{x+\sin 3x}}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: cosinus90 »

a),b),c) - wskazówka : \(\displaystyle{ A^{B} = e^{B\cdot\ln A}}\)
d) podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\).
jaranna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 65 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: jaranna »

Dzięki policzyłam wszystkie oprócz:

b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (\cos x + \sin x) ^{ \frac{1}{x} } = \lim_{ x\to 0 } e ^{ \frac{1}{x} \ln \left( \cos x + \sin x}\right)}\) no i potem próbowałam różnych przekształceń ale zawsze dochodzę do symbolu nieoznaczonego, proszę o podpowiedź
Awatar użytkownika
qwe771
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 317
Rejestracja: 19 lis 2013, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 94 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: qwe771 »

de l'Hospital teraz
jaranna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 65 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: jaranna »

Właśnie rzecz w tym, że ja nie mogę używać de l'Hospitala....muszę to zrobić inaczej
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: alfgordon »

możesz od razu skorzystać z liczby 'e'
np.b)
\(\displaystyle{ \left( 1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{x}}=\left[\left(1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{\cos x-1+\sin x} \right]^{\frac{\cos x-1+\sin x}{x}}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\cos x-1+\sin x}{x}=\frac{\cos x-1}{x}+\frac{\sin x}{x}=\frac{-\sin^2x}{x(\cos x+1)}+\frac{\sin x}{x}}\)
jaranna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 65 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: jaranna »

Dzięki, musiałam gdzieś robić błąd bo robiłam tak samo ale wychodził mi symbol nieoznaczony
ODPOWIEDZ