Witam, proszę o pomoc w obliczeniu granic tych funkcji:
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } [1+ \tg(2x)]^{ \cot x }}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( \cos x + \sin x ) ^{ \frac{1}{x} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} } (1+\tg ^{2} \sqrt{x} ) ^{ \frac{1}{2x} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x-\sin 2x}{x+\sin 3x}}\)
Oblicz granicę funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 65 razy
Oblicz granicę funkcji
Dzięki policzyłam wszystkie oprócz:
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (\cos x + \sin x) ^{ \frac{1}{x} } = \lim_{ x\to 0 } e ^{ \frac{1}{x} \ln \left( \cos x + \sin x}\right)}\) no i potem próbowałam różnych przekształceń ale zawsze dochodzę do symbolu nieoznaczonego, proszę o podpowiedź
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (\cos x + \sin x) ^{ \frac{1}{x} } = \lim_{ x\to 0 } e ^{ \frac{1}{x} \ln \left( \cos x + \sin x}\right)}\) no i potem próbowałam różnych przekształceń ale zawsze dochodzę do symbolu nieoznaczonego, proszę o podpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 65 razy
Oblicz granicę funkcji
Właśnie rzecz w tym, że ja nie mogę używać de l'Hospitala....muszę to zrobić inaczej
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Oblicz granicę funkcji
możesz od razu skorzystać z liczby 'e'
np.b)
\(\displaystyle{ \left( 1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{x}}=\left[\left(1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{\cos x-1+\sin x} \right]^{\frac{\cos x-1+\sin x}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x-1+\sin x}{x}=\frac{\cos x-1}{x}+\frac{\sin x}{x}=\frac{-\sin^2x}{x(\cos x+1)}+\frac{\sin x}{x}}\)
np.b)
\(\displaystyle{ \left( 1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{x}}=\left[\left(1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{\cos x-1+\sin x} \right]^{\frac{\cos x-1+\sin x}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x-1+\sin x}{x}=\frac{\cos x-1}{x}+\frac{\sin x}{x}=\frac{-\sin^2x}{x(\cos x+1)}+\frac{\sin x}{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 65 razy
Oblicz granicę funkcji
Dzięki, musiałam gdzieś robić błąd bo robiłam tak samo ale wychodził mi symbol nieoznaczony