Policzyć granicę funkcji

[ZaKooN]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2} \frac{2^x-4}{x-2} = \lim_{ x\to 2} \frac{4(\frac{2^x}{2^2}-1)}{x-2} = \lim_{ x\to 2} \frac{4(2^{x-2}-1)}{x-2}}\)

I dalej nie rozumiem tego zapisu:

\(\displaystyle{ x-2 \rightarrow c}\)
\(\displaystyle{ c \rightarrow 0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ c\to 0} \frac{4(2^{x-2}-1)}{x-2} = 4 \ln 2}\)

Może mi ktoś wyjaśnić dlaczego nagle granica dąży do 0?

[alfgordon]

Podstawiasz \(\displaystyle{ x-2=c}\). Gdy \(\displaystyle{ x\to2}\) to \(\displaystyle{ c\to0}\)
Następnie korzystasz z granicy \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{2^{x}-1}{x}=ln2}\)