Asymptoty wykresu funkcji.

[wielkidemonelo]

Wyznacz jeśli istnieją, asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arcsin \left( \frac{x}{1-x} \right)}\)


Poziome wyszły mi \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}}\)(prawostronna) i \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}}\)(lewostronna)

A z pionową jest problem: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \1 1^{+} }\arcsin \left( \frac{x}{1-x} \right)}\)

Asymptota pionowa nie istnieje? Jest to w ogóle możliwe?

EDIT: Przecież asymptota musi istnieć, bo \(\displaystyle{ D_{f}=R \setminus \left\{ 1\right\}}\)

-- 18 listopada 2013, 00:29 --

Nadal proszę o pomoc.

[Qń]

Po pierwsze i najważniejsze - zacznij od prawidłowego wyznaczenia dziedziny. \(\displaystyle{ x\neq 1}\) to jeden z warunków, ale kolejny to:
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{1-x}\le 1}\)

Powinno wyjść \(\displaystyle{ D_f = \left( - \infty , \frac 12 \right\rangle}\), więc jedyną granicą jaką trzeba policzyć jest granica w \(\displaystyle{ -\infty}\).

Q.