Granica zespolona

[skolukmar]

Cześć,

Po prostych rachunkach :

\(\displaystyle{ \lim_{ z \to 0} \frac{\sin(z)}{z} \ \ = \ \ i}\)

Czy jest to ok ? Dla liczb rzeczywistych granica ta wynosi 1, stąd moja prośba o komentarz.

[Kartezjusz]

Sinus traci swoją geometryczną interpretację. W liczbach zespolonych jest definicja \(\displaystyle{ \sin (z)= \frac{e^{z}-e^{z}}{2}}\),a \(\displaystyle{ e^{z}}\) definiuje się przez szereg potęgowy,jak w zwykłym \(\displaystyle{ e^{z}}\)Później wzór De L'Hospitala.

[janusz47]

\(\displaystyle{ \sin(z)=\frac{e^{z}- e^{-z}}{2i}.}\)

[Kartezjusz]

Dziękuję:)

[skolukmar]

Nie podzieliłem ułamka przez \(\displaystyle{ i}\) stąd jako granicę otryzmałem \(\displaystyle{ i}\)

Dzięki