Zbadaj ciągłość poniższej funkcji

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 18:54

Witam, mam takie zadanie do zrobienia i nie wiem jak się do końca za nie zabrać:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ln(1-2x)}{x} dla x<0 \\ -2 dla x=0 \\ \frac{-sin(2x)}{x} x \in (0,1) \\ \frac{x^{2}+2x-3}{x-1} dla x>1 \end{cases}}\)

Rozumiem, że mam opierać się na tym: \(\displaystyle{ lim_{x \rightarrow x_{0^{-}}}=lim_{x \rightarrow x_{0^{+}}}=f(x_{0})}\), tylko jak mam to robić jeśli przy podstawieniu mam dzielenie przez zero?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 18:55

w ktorym miejscu?

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 18:59

\(\displaystyle{ \frac{ln(1-2x)}{x} dla x<0}\) np. jak podstawie x dla tego\(\displaystyle{ f(x_{0})}\) to mam w mianowniku zero

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:00

\(\displaystyle{ -2}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\) przecież

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 19:04

To jak mam zrobić to zadanie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:05

Zgodnie z definicją ciaglosci. Liczyć odpowiednie granice

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 19:08

Czyli co dla której funkcji mam liczyć?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:10

Zależy w jakim punkcie liczysz granice

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 19:16

Np. dla tej pierwszej podfunkcji całości jak mam liczyć?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:16

jako granice pewną. jaką?

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 19:22

Lewostronną do zera, tak? Potem kolejną dla zera, potem prawostronną do zera i lewostronną do jeden i potem prawostronną do jeden?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:23

zgadza się

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lut 2013, o 19:24

W kwestii formalnej - tylko jeden punkt możemy tu badać. Albo popraw funkcję.

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2013, o 19:25

Jak już obliczę te granice to co mam dalej robić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2013, o 19:26

porównaj czy się równają sobie?