Ciągłość funkcji wielu zmiennych

[carool]

Witam.
Jak zbadać ciągłość następującej funkcji?
\(\displaystyle{ f:R^{2} R}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=(x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y}}\), gdy \(\displaystyle{ xy\neq 0}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=0}\), jeśli \(\displaystyle{ xy=0}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[johanneskate]

Pierwszy wzór tej funkcji jet dla \(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge y \neq 0}\) , drugi zaś dla \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\) .

Jak to wykorzystać przy badaniu jej ciągłości?

[Lorek]

Poza \(\displaystyle{ xy=0}\) mamy funkcję elementarną, więc ciągłą. Zatem jedyne punkty podejrzane o nieciągłość to te, dla których \(\displaystyle{ xy=0}\).