Przykłady obliczania granic funkcji-bez reguły de l'Hospital

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Przykłady obliczania granic funkcji-bez reguły de l'Hospital

Post autor: kamil13151 » 2 gru 2012, o 13:07

Przykłady obliczania granic funkcji bez korzystania z reguły de l'Hospital
(aby zobaczyć rozwiązanie, należy kliknąć na "Pokaż")

Warto zapoznać się również z podstawowymi granicami niektórych wyrażeń nieoznaczonych, ponieważ
w rozwiązaniach będę z nich korzystał.

\(\displaystyle{ 1) \ \ \lim_{x \to 0 } \frac{\sin \left( \sin x \right) }{x}}\)
Wskazówka 1:    
Wskazówka 2:    
Rozwiązanie:    
\(\displaystyle{ 2) \ \ \lim_{x \to 10} \frac{\log _{10} x - 1}{x-10}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 3) \ \ \lim_{ x\to 2 } \frac{2^x-x^2}{x-2}}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 4) \ \ \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos x \sqrt{\cos 2x} }{x^2}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 5) \ \ \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \cos x\right) }{x^2}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 6) \ \ \lim_{x \to + \infty } \frac{\ln \left( e^x+1 \right) }{x}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 7) \ \ \lim_{x \to + \infty } \frac{\ln \left \left( x-1 \right) }{\ln \left( x+1 \right) }}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 8) \ \ \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 9) \ \ \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos \left( 1- \cos x \right) }{x^4}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 10) \ \ \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1- \sqrt{\cos x} } }{x}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 11) \ \ \lim_{x\to 0}\left( \frac{a^x+b^x}{2}\right) ^{\frac 1x}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 12) \ \ \lim_{x \to 0} x \left[ \frac{1}{x} \right] \ \ \text{gdzie} \left[ \frac{1}{x} \right] \ \ \text{oznacza cechę liczby } \frac{1}{x}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ 13) \ \ \lim_{ x\to 1 } \frac{1- x^{ \frac{1}{ \pi } } }{1-x ^{ \frac{1}{e} } }}\)
Ukryta treść:    
W razie dostrzeżenia braków, bądź jakichś błędów proszę pisać do mnie PW.

Wszystkie prawa zastrzeżone.

Ostatnia aktualizacja: 2014-01-30.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ