Zbadaj ciągłość i wyznacz asymptoty funkcji

[ruslan]

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} xe ^{-x ^{2} } , x \le 1 \\ \frac{x}{x-1} , x > 1 \end{cases}}\)

Aby zbadać ciągłość funkcji liczę granice obustronne w punkcie 1, ale nie wiem jak policzyc granicę lewostronną. Proszę o pomoc.

[Kanodelo]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^-}xe^{-x^2}=1 \cdot e^{-1}=e^{-1} \\
\lim_{x \to 1^+} \frac{x}{x-1}=\left[ \frac{1}{0^+} \right] =\infty}\)