Wyznaczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x\right)}\)
granica funkcji
-
Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
granica funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x\right) = \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-x\right)=..}\)
Teraz mnożymy przez \(\displaystyle{ \frac{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x}{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x}}\)
Pewnie da się prościej, ale wynik wyszedł mi poprawny
Teraz mnożymy przez \(\displaystyle{ \frac{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x}{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x}}\)
Pewnie da się prościej, ale wynik wyszedł mi poprawny
-
MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
granica funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}+x\right)
=\lim_{x\to{\red +} \infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}} \cdot \frac{x^2+x\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{x\to \infty}\frac{x^4-x^4-x^2 }{ \sqrt{x^2-1} \cdot \left( x^2+x\sqrt{x^2-1}\right) }=0}\)
=\lim_{x\to{\red +} \infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}} \cdot \frac{x^2+x\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{x\to \infty}\frac{x^4-x^4-x^2 }{ \sqrt{x^2-1} \cdot \left( x^2+x\sqrt{x^2-1}\right) }=0}\)