Ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de'l Hospitala.
paolla91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 18 lut 2011, o 18:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 6 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: paolla91 » 7 cze 2012, o 13:00

Witam. Mam problem z nastepującym zadaniem:

Znajdź o ile istnieje taką liczbę rzeczywistą a, aby funkcja f była dana wzorem

\(\displaystyle{ f_n(x)={{\frac{\sqrt{9+x^2+y^2}-3}} {\sqrt{x^2+y^2}}}}\) dla \(\displaystyle{ (x,y) \neq 0}\)
0 dla (x,y)= 0, aby była ciągłą w zb R?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: JankoS » 7 cze 2012, o 14:28

A gdzie jest to a, które mamy znaleźc?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: Chromosom » 7 cze 2012, o 15:22

Proszę poprawić treść zadania.

paolla91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 18 lut 2011, o 18:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 6 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: paolla91 » 8 cze 2012, o 23:54

Zadanie jeszcze raz poprawione


\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{\sqrt{9+x^2+y^2}-3} {\sqrt{x^2+y^2}} dla (x,y) \neq (0,0)\\a dla (x,y)= (0,0) \end{cases}}\)

Mam nadzieje ze to wystarczy bo lepiej nie umiem Prosze o pomoc

Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: Kanodelo » 9 cze 2012, o 00:13

Żeby funkcja była ciągła w pkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) musi zachodzić \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to(0,0) }f(x,y)=f(0,0)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{\sqrt{9+x^2+y^2}-3} {\sqrt{x^2+y^2}} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(\sqrt{9+x^2+y^2}-3)(\sqrt{9+x^2+y^2}+3)}{(\sqrt{9+x^2+y^2}+3)\sqrt{x^2+y^2}}= \\ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2+y^2}{(\sqrt{9+x^2+y^2}+3)\sqrt{x^2+y^2}} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{9+x^2+y^2}+3}= \frac{0}{6}=0}\)

zatem \(\displaystyle{ a=0}\)

ODPOWIEDZ