Pewna granica z e

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
novy154
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Pewna granica z e

Post autor: novy154 »

Witam ;)
Badam sobie zbieżność pewnej całki oznaczonej, w rezultacie doszedłem do takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-}e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }}\)

Niestety nie wiem, jak sobie z nią poradzić. Wiem, że ma wyjść 0, tyle policzył wolphram. Próbowałem de'l'Hospitalem, ale rachunki się tylko pogarszają.

Z góry dziekuję za wskazówkę :)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2012, o 13:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pewna granica z e

Post autor: ares41 »

\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }=e^{ \frac{1}{x} +\ln{\left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }}}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pewna granica z e

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ p = - \frac{1}{x} \\
p \rightarrow \infty \ \ \ przy \ \ \ x \rightarrow 0^- \\ \\
\lim_{x\to 0^-}e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) } = \lim_{p \to \infty } \frac{1 + p}{e^p}}\)
novy154
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Pewna granica z e

Post autor: novy154 »

O, nawet próbowałem zrobić coś podobnego, co kolega wyżej, tylko nie zrobiłem podstawienia i popełniłem pewien błąd.

Teraz wystarczy de'l'Hospital i po sprawie, tak? :)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2012, o 13:57 przez novy154, łącznie zmieniany 2 razy.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pewna granica z e

Post autor: aalmond »

Tak.
novy154
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 kwie 2012, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Pewna granica z e

Post autor: novy154 »

Dziękuję ślicznie
ODPOWIEDZ