Oblicz granicę z D'Hospitala.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \left( \frac{1}{x} \right) ^{\sin x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
No to muszę najpierw obliczyć :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{\ln \frac{1}{x} }{ \frac{1}{\sin x} }}\)
Jak to przekształcić, żeby można było skorzystać z D'Hospitala ?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{\ln \frac{1}{x} }{ \frac{1}{\sin x} }}\)
Jak to przekształcić, żeby można było skorzystać z D'Hospitala ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
a, no tak bo teraz mam \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) , tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{\ln \frac{1}{x} }{ \frac{1}{\sin x} } = \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{x}{- \cos x} = 0}\) \(\displaystyle{ e^{0} = 1}\) tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
hmmm ... to mógł byś to napisać po swojemu ? bo może coś pokićkałem, a wynik wyszedł dobrze niechcący
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
no ale to w sumie wszystko xD ... zrobiłem to pierwsze przejście z d'hospitala ... a, potem mam \(\displaystyle{ x}\) w liczniku, a więc \(\displaystyle{ 0}\) przez \(\displaystyle{ -1}\) ,a więc 0 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{\ln \frac{1}{x} }{ \frac{1}{\sin x} } = \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{- \frac{1}{x} }{- \cos x}}\) teraz dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Oblicz granicę z D'Hospitala.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin{x}}=\sin{x}^{-1}}\)
a więc
\(\displaystyle{ ((\sin{x})^{-1})'=-1 \cdot \sin{x}^{-2} \cdot \cos{x} = -\frac{ \cos{x}}{\sin^{2}{x}}}\)
a więc
\(\displaystyle{ ((\sin{x})^{-1})'=-1 \cdot \sin{x}^{-2} \cdot \cos{x} = -\frac{ \cos{x}}{\sin^{2}{x}}}\)
Ostatnio zmieniony 8 mar 2012, o 17:12 przez mizera03, łącznie zmieniany 2 razy.