Dwie granice do policzenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 3 wrz 2008, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biały Dunajec
- Podziękował: 4 razy
Dwie granice do policzenia.
Witam. Mam problem z dwiema granicami. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } x^{\tg x}}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \tg x^{x}}\) . Na pewno trzeba to zamienić na wykładnik liczby \(\displaystyle{ e}\). Ale później? de l'Hospital ?
Ostatnio zmieniony 18 lut 2012, o 23:09 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- pawex9
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kuj-pom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 28 razy
Dwie granice do policzenia.
1
\(\displaystyle{ x ^{tgx}=x ^{ \frac{sinx}{cosx} }=(x ^{sinx}) ^{ \frac{1}{cosx} }}\)
wiec
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } x^{\tg x}=\lim_{ x\to 0 } x^{(x ^{sinx}) ^{ \frac{1}{cosx} }}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx} \rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ sinx \rightarrow 0}\)
wiec
\(\displaystyle{ (x ^{0}) ^{ \frac{1}{1}}=1}\)
2
\(\displaystyle{ x ^{x} \rightarrow 1}\)
wiec
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0} tg(x ^{x})=tg(1)}\)
\(\displaystyle{ x ^{tgx}=x ^{ \frac{sinx}{cosx} }=(x ^{sinx}) ^{ \frac{1}{cosx} }}\)
wiec
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } x^{\tg x}=\lim_{ x\to 0 } x^{(x ^{sinx}) ^{ \frac{1}{cosx} }}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx} \rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ sinx \rightarrow 0}\)
wiec
\(\displaystyle{ (x ^{0}) ^{ \frac{1}{1}}=1}\)
2
\(\displaystyle{ x ^{x} \rightarrow 1}\)
wiec
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0} tg(x ^{x})=tg(1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Pomógł: 44 razy
Dwie granice do policzenia.
Ciekawi mnie jedno
\(\displaystyle{ (x ^{0}) ^{ \frac{1}{1}}=1}\)
jak zes to w ten sposob zrobil, przeciez x dazy do 0 zarowno w wykladniku jak i podstawie i wowczas mamy tu symbol nieoznaczony prawda ?
Wynik dobry, tylko czy rozumowanie ok ?
bo ja bym robil tak:
\(\displaystyle{ e ^{tgx\cdot lnx}}\)
\(\displaystyle{ tgx*lnx = tgx \cdot ln(1+x-1) =tgx \cdot (x-1)->0}\)
\(\displaystyle{ e ^{tgx \cdot lnx} -> e ^{0} = 1}\)
korzystajac z faktu ze dla x->0+
\(\displaystyle{ ln(1+x) = x}\)
Zastanawia mnie co zrobic dla lewostronnego sasiedztwa 0, gdyz wydaje mi sie ze wowczas zadna f wykladnicza nie ma sensu, aczkolwiek wolalbym, zeby jakis profesjonalista sie wypowiedzial.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ (x ^{0}) ^{ \frac{1}{1}}=1}\)
jak zes to w ten sposob zrobil, przeciez x dazy do 0 zarowno w wykladniku jak i podstawie i wowczas mamy tu symbol nieoznaczony prawda ?
Wynik dobry, tylko czy rozumowanie ok ?
bo ja bym robil tak:
\(\displaystyle{ e ^{tgx\cdot lnx}}\)
\(\displaystyle{ tgx*lnx = tgx \cdot ln(1+x-1) =tgx \cdot (x-1)->0}\)
\(\displaystyle{ e ^{tgx \cdot lnx} -> e ^{0} = 1}\)
korzystajac z faktu ze dla x->0+
\(\displaystyle{ ln(1+x) = x}\)
Zastanawia mnie co zrobic dla lewostronnego sasiedztwa 0, gdyz wydaje mi sie ze wowczas zadna f wykladnicza nie ma sensu, aczkolwiek wolalbym, zeby jakis profesjonalista sie wypowiedzial.
Pozdrawiam