oblicz granicę funkcji

[damian4565]

witam serdecznie
Mam problem z pewnym zadaniem w którym trzeba obliczyć granicę funkcji , próbowałem obliczyć granicę na różne sposoby ale bez skutku .Oto przykład z zadania :\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 }- \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} }}\)

[alfgordon]

korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^2 -b^2 }{a+b}}\)

w liczniku i mianowniku

[damian4565]

aha ok dzięki a jak bedzię w przypadku \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 }-1 }{ \sqrt{ x^{2}+16 }-4 }}\) po zastosowaniu tej samej metody?

[wb]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 }- \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} }= \\ =\lim_{x \to0 } ( \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 }- \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{\sqrt{ x^{2}+1 }+ \sqrt{x+1}}{\sqrt{ x^{2}+1 }+ \sqrt{x+1}} \cdot \frac{1+ \sqrt{x+1}}{1+ \sqrt{x+1}} ) =\lim_{x \to0 } \frac{(x^2+1-x-1)(1+ \sqrt{x+1})}{(1-x-1)(\sqrt{ x^{2}+1 }+ \sqrt{x+1})}= \\ =\lim_{x \to0 } \frac{(x-1)(1+ \sqrt{x+1})}{-(\sqrt{ x^{2}+1 }+ \sqrt{x+1})}=...}\)

[damian4565]

aha ok już rozumiem o co chodzi