granica logarytm naturalny

[0agnes0]

Jak dojśc do tego że ta granica równa się 1:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{lnx}{x-1}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{lnx}{x-1}=\lim_{ x\to1 }ln x^{ \frac{1}{x-1} }=\lim_{ x\to1 }ln\left( 1+ \frac{1}{ \frac{1}{x-1} } \right)^{ \frac{1}{x-1} }=ln e=1}\)

[rockstome]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{log _{3} x-1}{x-3}=\lim_{ x\to3 } \frac{log _{3} \frac{x}{3} }{x-3}=\lim_{ x\to3 }log _{3} \frac{x}{3} ^{ \frac{1}{x-3} }=\lim_{ x\to3 }log _{3} \left( 1+ \frac{1}{ \frac{1}{ \frac{x}{3} -1} } \right)^{ \frac{1}{ \frac{x}{3} -1}{\frac{x}{3} -1}{\left(x-3\right)} }=log _{3} 1=0}\)


co tutaj jest źle?

[wb]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{log _{3} x-1}{x-3}=\lim_{ x\to3 } \frac{log _{3} \frac{x}{3} }{x-3}=\lim_{ x\to3 }log _{3} \left( \frac{x}{3} \right) ^{ \frac{1}{x-3} }=\lim_{ x\to3 }log _{3} \left( 1+ \frac{1}{ \frac{3}{ x-3} } \right)^{ \frac{3}{ x -3} \cdot \frac{1}{3}}\) =...