granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
agataga1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2007, o 23:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

granice

Post autor: agataga1 » 20 sty 2007, o 13:49

Mam jeszcze problem z takimi granicami:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}\frac{e^{x} - e}{x - 1}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{e^{sin x} - 1}{x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice

Post autor: Lorek » 20 sty 2007, o 14:37

\(\displaystyle{ \frac{e^x-e}{x-1}=\frac{e(e^{x-1}-1)}{x-1}}\)
Podstawienie
\(\displaystyle{ x-1=t,\; t\to 0}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 1}\frac{e(e^{x-1}-1)}{x-1}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{e(e^t-1)}{t}=e}\)

[ Dodano: Sob Sty 20, 2007 2:39 pm ]
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{\sin x}-1}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{\sin x}-1}{\sin x} \frac{\sin x}{x}=1}\)

ODPOWIEDZ