Hej, mam problem z obliczeniem takich granic, czy ktoś ma może pomysł jak to zrobić?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{x + sin x}{x + cos x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}({\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}})}\)
Granica f trygonometrycznej
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Granica f trygonometrycznej
Pierwsze z tw o trzech ciągach
\(\displaystyle{ \frac{x - 1}{x + 1} q \frac{x + \sin x}{x + \cos x} q \frac{x + 1}{x + 1} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to } \frac{x - 1}{x + 1} = 1}\)
stąd nasz ciąg dąży do 1.
2.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3}} = \frac{1 + x + x^{2} - 3}{(1 - x)(1 + x + x^{2})} = \frac{x^{2} + x - 2}{-(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1} \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}} = \frac{-3}{3} = -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x - 1}{x + 1} q \frac{x + \sin x}{x + \cos x} q \frac{x + 1}{x + 1} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to } \frac{x - 1}{x + 1} = 1}\)
stąd nasz ciąg dąży do 1.
2.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3}} = \frac{1 + x + x^{2} - 3}{(1 - x)(1 + x + x^{2})} = \frac{x^{2} + x - 2}{-(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1} \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}} = \frac{-3}{3} = -1}\)
-
chomik182
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 sty 2007, o 01:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
Granica f trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{cos3x-cos7x}{x^2}}\) mam problem, z obliczeniem tej granicy czy mógłby mi ktoś ppokazać w jaki sposób można ją wyliczyć ?
Z góry serdecznie dziękuje i pozdrawiam
Z góry serdecznie dziękuje i pozdrawiam
-
Elektronik
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 20 sty 2007, o 03:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław