Granica f trygonometrycznej

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
agataga1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2007, o 23:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Granica f trygonometrycznej

Post autor: agataga1 » 19 sty 2007, o 23:24

Hej, mam problem z obliczeniem takich granic, czy ktoś ma może pomysł jak to zrobić?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{x + sin x}{x + cos x}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}({\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granica f trygonometrycznej

Post autor: max » 19 sty 2007, o 23:46

Pierwsze z tw o trzech ciągach
\(\displaystyle{ \frac{x - 1}{x + 1} q \frac{x + \sin x}{x + \cos x} q \frac{x + 1}{x + 1} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to } \frac{x - 1}{x + 1} = 1}\)
stąd nasz ciąg dąży do 1.

2.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3}} = \frac{1 + x + x^{2} - 3}{(1 - x)(1 + x + x^{2})} = \frac{x^{2} + x - 2}{-(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(1 + x + x^{2})} = \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1} \frac{-(x + 2)}{1 + x + x^{2}} = \frac{-3}{3} = -1}\)

chomik182
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 sty 2007, o 01:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin

Granica f trygonometrycznej

Post autor: chomik182 » 20 sty 2007, o 02:22

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{cos3x-cos7x}{x^2}}\) mam problem, z obliczeniem tej granicy czy mógłby mi ktoś ppokazać w jaki sposób można ją wyliczyć ?
Z góry serdecznie dziękuje i pozdrawiam

Elektronik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 sty 2007, o 03:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Granica f trygonometrycznej

Post autor: Elektronik » 20 sty 2007, o 03:25

Spróbuj dwa razy de l'Hospital'em i wtedy wyjdzie -20.

ODPOWIEDZ