granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granica funkcji

Post autor: adaptacja_film »

Mam do obliczenia granice funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+}} x^{sinx}}\)

wiem, że muszę skorzystać z reguły de l'Hospitala tylko jak to zrobić dla symbolu \(\displaystyle{ 0^{0}}\) ? Proszę o pomoc.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

granica funkcji

Post autor: xiikzodz »

\(\displaystyle{ x^{\sin x}=e^{\ln x\sin x}=\exp(\ln x\sin x)}\)

Funkcja \(\displaystyle{ \exp}\) jest ciągła, więc:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0_+}\exp(\ln x \sin x)=\exp\left(\lim_{x\to 0_+}\ln x\sin x\right)=\exp\left(\lim_{x\to 0_+}\frac{\sin x}{(\ln x)^{-1}}\right)}\)

Wyrażenie

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0_+}\frac{\sin x}{(\ln x)^{-1}}}\)

to już granica postaci \(\displaystyle{ \frac 00}\).
adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granica funkcji

Post autor: adaptacja_film »

Wielkie dzięki! czyli jak mam symbol \(\displaystyle{ 0^{0}}\) to muszę przejść zawsze do postaci \(\displaystyle{ \exp^{lnx}}\) ?
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2011, o 18:01 przez adaptacja_film, łącznie zmieniany 2 razy.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

granica funkcji

Post autor: xiikzodz »

Nie musisz, możesz udowodnic jakieś twierdzenie nt. takich granic i z tego twierdzenia korzystać, ale przejście do postaci wykładniczej jest wygodnei ogólne.
ODPOWIEDZ