witam poproszę o pomoc w rozwiązaniu tylko o ile mozna dosc szczegółowym , obliczyc o ile istnieje granica funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+} \frac{\ln(\sin7x)}{\ln(\sin3x)}}\)
granica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
granica funkcji
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 13:13 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
granica funkcji
Z tw. Hospitala:
\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \cot 7x}{5 \cot 5x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \tan(5x)}{5 \tan (7x)}}\)
Dalej już z górki. Wynik to \(\displaystyle{ 1}\).
\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \cot 7x}{5 \cot 5x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \tan(5x)}{5 \tan (7x)}}\)
Dalej już z górki. Wynik to \(\displaystyle{ 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
granica funkcji
a czy mogłabym Cię prosić o całe rozwiązanie bo mam z tym problem a tak to mi się rozjaśni skąd się co bierze... bardzo proszę. Z góry dziękuję !
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
granica funkcji
\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x \tan(5x)}{5x \tan(7x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \frac{5x}{\tan(5x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \lim_{x \to 0^+} \frac{5x}{\tan(5x)} = 1\cdot 1 = 1}\)