Strona 1 z 1
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 12:49
autor: godofmayhem
Mam do zrobienia taki przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} }}\)
Jak powinienem zacząć?
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 13:23
autor: Lorek
Od rozszerzenia ułamka przez sprzężenie mianownika i licznika.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 13:41
autor: godofmayhem
A możesz to rozpisać? Jakoś nie bardzo to widzę.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 13:47
autor: Lorek
A jak wygląda sprzężenie licznika?
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 14:08
autor: godofmayhem
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1}}{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1}}}\), tylko że mianownik przyjmuje dziwną postać.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 14:50
autor: piasek101
Wrzuć w wyszukiwarkę (naszą) sprzężenie i obadaj - bo masz nie tak.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 15:33
autor: godofmayhem
Pomyliłem znaki, chodziło mi o taką postać:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}}\), zgadza się?
Ale i tak mnie to nie urządza.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 15:39
autor: Lorek
To teraz to samo zrób dla mianownika.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 16:21
autor: godofmayhem
Wychodzi mi coś takiego :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x^{2}+ x^{2} \cdot \sqrt{x+1} -x -x \cdot \sqrt{x+1} }{-x \cdot \sqrt{ x^{2}+1 } - x \cdot \sqrt{x+1} }}\)
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 16:26
autor: Lorek
Niepotrzebnie to rozpisywałeś, ale niech zostanie. Teraz każdy składnik zawiera \(\displaystyle{ x}\), więc można go skrócić.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 23:02
autor: godofmayhem
Dobra, skracam przez x i mam taką postać
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x+ x \cdot \sqrt{x+1} -1 - \sqrt{x+1} }{- \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }}\)
lub taką
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{\left( x-1\right) \left( 1+ \sqrt{x+1} \right) }{ - \sqrt{x^{2}+1} - \sqrt{x+1} }}\)
Przepraszam za upierdliwość, ale nadal nie widzę co z tym zrobić.
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 23:05
autor: Lorek
A teraz jak wstawisz \(\displaystyle{ 0}\) to wychodzi coś dziwnego?
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 23:15
autor: anna_
Przecież sprzężenie mianownika to \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{x+1} }}\)
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 23:41
autor: godofmayhem
Byłem przekonany, że będzie trzeba w pewnym miejscu skorzystać de L'Hospitala.
Dzięki!
Problem z granicą funkcji
: 6 wrz 2011, o 23:56
autor: Lorek
Hospitala to mogłeś i od razu zastosować, tylko po co?