Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

[hieroshima]

Witam, może trochę nietypowe pytanie, ale myślę, że przydatne. Otóż chciałbym się dowiedzieć czy za pomocą reguły de l'Hospitala można obliczyć każdą granicę funkcji lub ciągu ? Czy są takie granice w których ta reguła nie znajdzie zastosowania. Z góry dzięki za odpowiedź

[ares41]

Nie. Muszą być spełnione warunki określone w definicji.
... 7Hospitala

[hieroshima]

a nie jest tak, że wszystko można sprowadzić do \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\) lub \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right]}\) ?

[ares41]

Nie. Weźmy prosty przykład.
Mamy do policzenia granicę\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-} } \frac{2}{x-2}}\).
Oczywiście wynosi ona \(\displaystyle{ - \infty}\).
Gdybyśmy zastosowali do niej regułę de L'Hospitala otrzymalibyśmy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-} } \frac{2}{x-2} \stackrel{[H]}{=}\lim_{x \to 2^{-} } \frac{0}{1}=0}\)
Jak widać jest to nieprawda.

[hieroshima]

niby racja dzięki