Granica f. wielu zmiennych - istnieje?
: 24 cze 2011, o 17:47
Cześć,
próbowałem poniższą granicę liczyć poprzez wprowadzenie wsp. biegunowych, wyszło że nie istnieje, potem przez wprowadzenie dwóch ciągów liczbowych, wyszło że istnieje (bo niezależnie od doboru a zawsze jest równa 0). Sam już nie wiem co jest dobrze. Oto granica:
\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}+ \frac{h_{1}^{3} \cdot h_{2}^{2}}{h_{1}^{3} + h_{2}^{2}} }{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}} }}\)
Dodatkowo, czy granica:
\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{2} + \frac{h_{1}\cdot h_{2}}
{\sqrt{h_{1}^{2} + h_{2}^{2}}}}{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}}} = \lim_{ r\to0 }\frac{r\sin \alpha +r\cos \alpha \sin \alpha }{r}=\lim_{ r\to0 }\sin \alpha +\sin \alpha \cos \alpha}\)
// Pomocy moderatorze! Nie umiem tego sformatować! Jeden z pierwiastków ma być w mianowniku zamiast =!
na pewno nie istnieje? Dobrze policzyłem?
Dziękuję!
próbowałem poniższą granicę liczyć poprzez wprowadzenie wsp. biegunowych, wyszło że nie istnieje, potem przez wprowadzenie dwóch ciągów liczbowych, wyszło że istnieje (bo niezależnie od doboru a zawsze jest równa 0). Sam już nie wiem co jest dobrze. Oto granica:
\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}+ \frac{h_{1}^{3} \cdot h_{2}^{2}}{h_{1}^{3} + h_{2}^{2}} }{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}} }}\)
Dodatkowo, czy granica:
\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{2} + \frac{h_{1}\cdot h_{2}}
{\sqrt{h_{1}^{2} + h_{2}^{2}}}}{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}}} = \lim_{ r\to0 }\frac{r\sin \alpha +r\cos \alpha \sin \alpha }{r}=\lim_{ r\to0 }\sin \alpha +\sin \alpha \cos \alpha}\)
// Pomocy moderatorze! Nie umiem tego sformatować! Jeden z pierwiastków ma być w mianowniku zamiast =!
na pewno nie istnieje? Dobrze policzyłem?
Dziękuję!