Strona 1 z 1
granica z funkcjami trygonometrycznymi
: 23 cze 2011, o 16:16
autor: Owca90
o taka sobie granica:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \ctg{2x}\sin {\frac{x}{2}}}\)
jak ją ugryźć, jakieś sugestie?
granica z funkcjami trygonometrycznymi
: 23 cze 2011, o 16:37
autor: pyzol
\(\displaystyle{ \ctg x=\frac{1}{\tan x},\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{\tan x}=\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1\\
\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin 2x}=\lim_{x\to 0}\frac{2x}{2\sin 2x}=\frac{1}{2}\lim_{x\to 0}\frac{2x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}}\)