Granica w nieskończoności

bartekf · Post autor: **bartekf** » 26 lis 2004, o 23:23

jak w temacie... \(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow \pm\infty} \frac{\sin x}{x}}\) plz hlp

oczek · Post autor: **oczek** » 27 lis 2004, o 09:37

moim zdaniem taka granica wynosi zero

Arek · Post autor: **Arek** » 27 lis 2004, o 11:07

Proponuję twierdzienie o trzech ciągach...

oczek · Post autor: **oczek** » 27 lis 2004, o 11:19

w sumie najlepiej bo jak wiadomo \(\displaystyle{ 1\ge\sin x\ge-1}\) zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\ge\frac{\sin x}{x}\ge\frac{-1}{x}}\) zatem \(\displaystyle{ \frac{-1}{x}}\) dazy do zera i \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) dazy do zera z twierdzenia o trzech ciagach: jezeli \(\displaystyle{ (a_n)}\) i \(\displaystyle{ (b_n)}\) sa zbiezne i \(\displaystyle{ \lim a_n=\lim c_n=g}\) oraz dla prawie każdego \(\displaystyle{ n\in\NN}\) mamy \(\displaystyle{ a_n\le b_n\le c_n}\) to ciag jest zbiezny i \(\displaystyle{ \lim b_n=g}\), czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}}\) tez dazy do zera

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 27 lis 2004, o 11:31

Proszę tylko zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{\sin (x)}{x}}\) nie jest ciągiem. Należy zatem skorzystać z twierdzenia o graniach trzech funkcji, (które to twierdzenie jest prostym wnioskiem z twierdzenia o trzech ciągach).