Pare granic

[poszepa]

Mam dwie granice
Pierwsza : \(\displaystyle{ \lim_{x\to \0 } \frac{tg5x}{sin3x}}\) jak to przekształcić żeby dało się z tego coś uzyskać.

Druga: \(\displaystyle{ \lim_{x \to+ \infty } \sqrt{ 2x^{2}-3}- \sqrt[2]{x ^{2} - 1}}\) wiem jedynie że trzeba pomnożyć i podzielić przez sprzężenie ale w praktyce nie wychodzi mi całkowicie...

[Inkwizytor]

1) a do czego dązy x?
2) wzór na różnicę kwadratów (przekształcony do postaci \(\displaystyle{ a-b = ...}\))

[Psiaczek]

Mam dwie granice
Pierwsza : \(\displaystyle{ \lim_{x\to \0 } \frac{tg5x}{sin3x}}\) jak to przekształcić żeby dało się z tego coś uzyskać.

Druga: \(\displaystyle{ \lim_{x \to+ \infty } \sqrt{ 2x^{2}-3}- \sqrt[2]{x ^{2} - 1}}\) wiem jedynie że trzeba pomnożyć i podzielić przez sprzężenie ale w praktyce nie wychodzi mi całkowicie...

pierwsza granica (zakladam ze w zerze mialas policzyc):domnoz licznik i mianownik przez iloczyn 3x5x , wykorzystaj fakt ze przy argumencie dazacym do zera sinus argumentu przez argument dazy do jednosci , tangens argumentu przez argument dazy do jednosci - to tak w skrocie znowu

[Inkwizytor]

pierwsza granica (zakladam ze w zerze mialas policzyc):domnoz licznik i mianownik przez iloczyn 3x5x

- założenia bywają zgubne
- wystarczy 15x

[Adam656]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \sqrt{ 2x^{2}-3}- \sqrt{x ^{2} - 1} = \lim_{x \to\infty } \frac{2x^{2}-3 - (x ^{2} - 1)}{\sqrt{ 2x^{2}-3}+ \sqrt{x ^{2} - 1}} = \lim_{x \to\infty } \frac{x(x- \frac{2}{x} )}{ \sqrt{x ^{2}(2 - \frac{3}{x ^{2} } ) } + \sqrt{x ^{2}(1 - \frac{1}{x ^{2} } ) } } =\lim_{x \to\infty }\frac{x(x- \frac{2}{x} )}{x( \sqrt{2 - \frac{3}{x ^{2} } }+ \sqrt{1- \frac{1}{x ^{2} } } )}= + \infty}\)

Starałem się nigdzie nie pomylić, ale proszę bardziej doświadczonych użytkowników o sprawdzenie.
Adam

[Dasio11]

Ale szablon.
A przecież wystarczy napisać tak:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \sqrt{2x^2 -3} - \sqrt{x^2-1} = \lim_{x \to \infty} x \left( \sqrt{2 - \frac{3}{x^2}} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} \right) = \bigg[ +\infty \cdot \left( \sqrt{2}-1 \right) \bigg] = +\infty}\)

[poszepa]

Dzięki wielkie wszystkim

[Adam656]

Ale szablon.
A przecież wystarczy napisać tak:

Mam 15 lat i niestety inaczej nie umiem
pozdrawiam
Adam