Zbadać ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
demens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 lis 2007, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: demens »

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-2}{x-2}, x<2 \\3, x=2 \\ ln(x-2), x>2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^-} \frac{x^2-x-2}{x-2} = \left\{ \frac{0}{0} \right\} H= \lim_{ x\to 2^-}\frac{2x-1}{1} = \left\{ \frac{3}{1} \right\} = 3}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^+} ln(x-2) = \left\{ ln0\right\} = -\infty}\)

Jaki z tego wniosek? Jest lewostronnie ciągła w x=2, a prawostronnie w \(\displaystyle{ x \neq 2}\)? Nie do końca to rozumiem więc proszę o wyrozumiałość
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: meninio »

Nie ma ciągłości jednostronnej.
Aby funkcja była ciągła w punkcie muszę być spełnione dwa warunki i tyle.
ODPOWIEDZ