Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
demens
Użytkownik
Posty: 85 Rejestracja: 8 lis 2007, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Post
autor: demens » 6 lut 2011, o 14:51
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-2}{x-2}, x<2 \\3, x=2 \\ ln(x-2), x>2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^-} \frac{x^2-x-2}{x-2} = \left\{ \frac{0}{0} \right\} H= \lim_{ x\to 2^-}\frac{2x-1}{1} = \left\{ \frac{3}{1} \right\} = 3}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^+} ln(x-2) = \left\{ ln0\right\} = -\infty}\)
Jaki z tego wniosek? Jest lewostronnie ciągła w x=2, a prawostronnie w \(\displaystyle{ x \neq 2}\) ? Nie do końca to rozumiem więc proszę o wyrozumiałość
meninio
Użytkownik
Posty: 1876 Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy
Post
autor: meninio » 6 lut 2011, o 16:29
Nie ma ciągłości jednostronnej.
Aby funkcja była ciągła w punkcie muszę być spełnione dwa warunki i tyle.