znajdź asymptoty

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Mateusz9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 lis 2007, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 16 razy

znajdź asymptoty

Post autor: Mateusz9000 » 11 gru 2010, o 18:29

Witam
mam problem z taką fukcją musze znaleźć asymptoty pionowe i ukośne * jeśli istnieją
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{sinx}{x-\pi}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

znajdź asymptoty

Post autor: rozwiazywanie » 11 gru 2010, o 19:37

Pionowa to na pewno będzie x=pi, gdyż mianownik nie może się zerować.

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

znajdź asymptoty

Post autor: bedbet » 11 gru 2010, o 19:45

Wystarczy policzyć granicę w \(\displaystyle{ \pm}\) nieskończoności, aby przekonać się, że brak jest asymptot ukośnych (najszybciej z twierdzenia o trzech funkcjach będzie). Asymptota pionowa chyba oczywista.

Mateusz9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 lis 2007, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 16 razy

znajdź asymptoty

Post autor: Mateusz9000 » 11 gru 2010, o 20:01

ale jak licze granice lewo i prawostronną(pi) to wychodzi mi zero przez zero ... ?? a co z tym fantem zrobic ??

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

znajdź asymptoty

Post autor: bedbet » 11 gru 2010, o 20:37

Jeśli nie chce Ci się myśleć zbytnio to najszybciej "hospitalizować" będzie. Jeśli wolisz elegancki sposób, to podpowiem abyś skorzystał ze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\)

ODPOWIEDZ