Obliczanie granicy funkcji

[Robbiex]

Mam tu 2 dość nietypowe granice:

1) \(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x(x- \sqrt{x ^{2} -1) } }}\) tutaj, jeśli wymnożę przez wyrażenie sprzężone to zostaje mi w mianowniku pierwiastek, (w liczniku jest jeszcze jeden) to wymnażając przez wyrażenie z potęgą, w liczniku zostaje mi wysoka potęga

2) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1-cos ^{3} x}{xsin2x}}\)

Jak to się robi bez 'hospitalizowania', którego nie miałem? Zad. znajduje się w części zbioru przez Le'Hospitalem. Jedynki tryg. za bardzo się tam nie zrobi..

W pierwszym ma wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2} }}\) a w drugim \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

[Mortify]

To co jest pod pierwiastkiem wymnóż, a potem wtedy pomnóż przez sprzężenie. Wtedy wszystko ładnie się poredukuje i poskraca.

-- 6 grudnia 2010, 23:58 --

a znasz takie granice jak:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{x^2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}= 1}\) ?