\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{x ^{3}-4x ^{2}+4x }{x ^{3}-12x+16 }}\)
jak to rozpisac?
obliczyc granice funkcji
- Calfy
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 22 paź 2010, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
obliczyc granice funkcji
Jeżeli chodzi o licznik, to nie powinno być problemu:
\(\displaystyle{ x ^{3}-4x ^{2}+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2}\)
W mianowniku można zauważyć, że jednym z pierwiastków jest 2, więc wielomian jest podzielny przez dwumian (x-2). Wykonujemy więc dzielenie (dowolnym sposobem, wg mnie najszybciej korzystając z Hornera) i otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ x ^{3}-12x+16=(x-2)(x^2+2x-8)}\)
Wyznaczamy pierwiastki tego drugiego nawiasu (-4 i 2), bądź rozkładamy go na czynniki w pamięci. Zapisujemy więc:
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2+2x-8)=(x-2)(x+4)(x-2)=(x+4)(x-2)^2}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}-4x ^{2}+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2}\)
W mianowniku można zauważyć, że jednym z pierwiastków jest 2, więc wielomian jest podzielny przez dwumian (x-2). Wykonujemy więc dzielenie (dowolnym sposobem, wg mnie najszybciej korzystając z Hornera) i otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ x ^{3}-12x+16=(x-2)(x^2+2x-8)}\)
Wyznaczamy pierwiastki tego drugiego nawiasu (-4 i 2), bądź rozkładamy go na czynniki w pamięci. Zapisujemy więc:
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2+2x-8)=(x-2)(x+4)(x-2)=(x+4)(x-2)^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LUBLIN
- Podziękował: 2 razy
obliczyc granice funkcji
i redukuje \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)