Mam problem z takimi granicami:
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty}}\) \(\displaystyle{ \frac{sin2x}{3x}}\)
Rozbijam sin2x zgodnie ze wzorem oraz mianownik, ale jakoś nie chce mi się to poskracać.
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty}}\) \(\displaystyle{ ( \sqrt[]{x ^{2} + x + 1} - x )}\)
Nie wiem czy i jak wymnażać przez wyr. sprzężone?
Z góry dzięki za pomoc!
Obliczanie granicy funkcji
-
miodzio1988
Obliczanie granicy funkcji
b) sprzężenie
a) \(\displaystyle{ \frac{sinx}{x} \rightarrow 1}\)
w zerze. Skorzystaj z tego
a) \(\displaystyle{ \frac{sinx}{x} \rightarrow 1}\)
w zerze. Skorzystaj z tego
-
Caballero
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kpns
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Obliczanie granicy funkcji
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty} \frac{sin2x}{3x}}\)
Robisz podstawienie \(\displaystyle{ \frac{1}{t}=x}\) wtedy \(\displaystyle{ t \to 0^{+}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} \frac{sin\left(2\frac{1}{t}\right)}{3\frac{1}{t}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{sin\left(2\frac{1}{t}\right)}{\frac{3}{2}2\frac{1}{t}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}}\)
Robisz podstawienie \(\displaystyle{ \frac{1}{t}=x}\) wtedy \(\displaystyle{ t \to 0^{+}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} \frac{sin\left(2\frac{1}{t}\right)}{3\frac{1}{t}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{sin\left(2\frac{1}{t}\right)}{\frac{3}{2}2\frac{1}{t}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}}\)