obliczyc granice funkcji

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 17:05

\(\displaystyle{ (\sqrt{25-x ^{2} }) ^{2} -(x-1) ^{2}= 25-x ^{2} -(x ^{2}-2x+1)}\)

Teraz policz...

darphus · Post autor: **darphus** » 5 gru 2010, o 17:17

do pierwszego wzor skroconego mnozenia podstawilem. ale w drugim dlaczego jest minus 2x skoro wzoór jest \(\displaystyle{ a ^{2}-2ab+b ^{2}}\) czyli wyjdzie \(\displaystyle{ x ^{2}-2 \cdot x \cdot (-1)}\)
ale dobra.
no to wychodzi: \(\displaystyle{ -2x ^{2}+2x+24}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 17:22

No wreszcie. Teraz rozłóż to co ci wyszło na czynniki liniowe

darphus · Post autor: **darphus** » 5 gru 2010, o 17:54

\(\displaystyle{ \frac{25-x ^{2} -(x ^{2}-2x+1)}{(x-3)(x+3)}= \frac{(x+3)(8-2x)}{(x-3)(x+3)}= \frac{8-2x}{x-3}= \frac{2}{0=0}}\)??;p
ale jak liczony byl wzor skroconego mnozenia dla drugiej czescie Ty pisales -2x a ja 2x jak to wkoncu ma byc?

slawekstudia6 · Post autor: **slawekstudia6** » 5 gru 2010, o 19:22

tyle się chłopak męczy chyba pora rozwiązać to zadanko , bo wszędzie jakieś śmieszne rzeczy widzę

a teraz szczegółowo

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{ \sqrt{25-x ^{2} }-x-1 }{x ^{2}-9 }=\lim_{ x\to3 } \frac{ \sqrt{25-x ^{2} }-\left( x+1\right) }{x ^{2}-9 }=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to3 } \frac{ \sqrt{25-x ^{2} }-\left( x+1\right) }{x ^{2}-9 } \cdot \frac{\sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) }{\sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) }=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to3 } \frac{ 25-x ^2 -\left( x+1\right)^2 }{\left( x ^{2}-9\right) \cdot \left( \sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) \right) }=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to3 } \frac{ -2x^2-2x+24 }{(x+3) \cdot \left( \sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) \right) }=}\)

postać iloczynowa

\(\displaystyle{ -2x^2-2x+24 =-2(x-3)(x+4)}\)

zatem

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to3 } \frac{-2(x-3)(x+4)}{(x-3)(x+3) \cdot \left( \sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) \right) }=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to3 } \frac{-2(x+4)}{(x+3) \cdot \left( \sqrt{25-x ^{2} }+\left( x+1\right) \right) }= \frac{\left[ -2(3+4)\right] }{\left[ (3+3) \cdot \left( \sqrt{25-3 ^{2} }+\left( 3+1\right) \right)\right] }=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{-14}{6 \cdot \left( 4+4\right) } = \frac{-7}{24}}\)

I to by było tyle
kiedyś w technikum sor nas straszył takimi granicami
ale tu tylko dużo pisania jest, a im lepiej się rozpisze tym trudniej o błąd

darphus · Post autor: **darphus** » 5 gru 2010, o 20:22

Ok dzieki wielkie, a mam jeszcze taki przyklad jak go rozpisac? badz co zrobic?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2 } \frac{x ^{3}-4x ^{2}+4x }{x ^{3}-12x+16 }}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 20:24

Rozłożyć na czynniki licznik i mianownik ( w liczniku wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias)

15 000

darphus · Post autor: **darphus** » 5 gru 2010, o 20:43

\(\displaystyle{ \frac{x(x ^{2}-4x44) }{a mianownikjak?}}\)i co dalej