Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }x(e ^{ \frac{1}{x} }-1)}\)
Mógłby ktoś krok po kroku? Z góry dziekuję.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

\(\displaystyle{ x(e ^{ \frac{1}{x} }-1)= \frac{e ^{ \frac{1}{x} }-1}{ \frac{1}{x} }}\)
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

\(\displaystyle{ x(e ^{ \frac{1}{x} }-1)= \frac{e ^{ \frac{1}{x} }-1}{ \frac{1}{x} }\mathop {\stackrel{[H]}{=}}_{[ \frac{0}{0}]} \frac{- \frac{1}{x ^{2} }e ^{ \frac{1}{x} } }{ -\frac{1}{x ^{2} } }}\)
I co teraz jak to rozłożyc?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

A czy przypadkiem coś się nie skróci?

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{a}=b}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: Lorek »

Po pierwsze to pytanie czy (i kiedy) można tu stosować hospitala.
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

i zostałoby \(\displaystyle{ e ^{ \frac{1}{x} }=}\)?? dobrze i ile sie bedzie rownac bo nie wiem, głupi jestem, ale powoli a do celu.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

Z tamtego zostanie \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{x} }}\). Tylko czy \(\displaystyle{ x}\) dąży do zera z prawej czy lewej strony?
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

nie wiem. nie rozumiem.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

Chodzi o to czy przypadkiem nie powinno być:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^- }x(e ^{ \frac{1}{x} }-1)}\)
lub
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+ }x(e ^{ \frac{1}{x} }-1)}\)
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

no wlasnie jest limens dazacy do 0 bez - czy +. a polecenie to obliczyc granice
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28x+to+0%29++x%28e^%281%2Fx%29-1%29
Zwróć uwagę na wykres funkcji. Co zauważyłeś?
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

raczej dąży od prawej strony do 0
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

\(\displaystyle{ x}\) dąży z obu stron do zera. Chodzi o to, że granicę jednostronne są różne.

Jeśli \(\displaystyle{ x}\) dąży z prawej strony do zera to granica tej funkcji jest w nieskończoności.
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: darphus »

to jak w koncu prawidlowy zapis calego przykladu powinien wygladac??
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć granicę funkcji z użyciem de l'hospitala

Post autor: ares41 »

Jeśli jesteś pewien że ten przykład ma wyglądać tak jak w pierwszym poście to ta granica nie istnieje bo granice jednostronne są różne.
ODPOWIEDZ