Ciągłość funkcji dwóch zmiennych

Kowal1990 · Post autor: **Kowal1990** » 15 lis 2010, o 23:08

Proszę bardzo o pomoc z tymi zadaniami, bo mam problemy z granicami funkcji dwóch zmiennych...

Zbadaj ciągłość funkcji w puncie (0,0)

\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^{2}*y^{2}}{2x^{2}+3y^{2}} \ dla \ (x,y) \neq (0,0)\\ 0 \ dla \ (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} \frac{x*y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \ dla \ (x,y) \neq (0,0)\\ 0 \ dla \ (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 16 lis 2010, o 10:20

podstaw

\(\displaystyle{ x = rsin\alpha \ \ y = rcos\alpha}\)
Przy czym \(\displaystyle{ r \to 0}\)

Jeżeli granica zależy od kąta to nie istnieje.

Kowal1990 · Post autor: **Kowal1990** » 16 lis 2010, o 20:37

a jak to się ma do badania ciągłości? jak w ten sposób badać granicę lewo- i prawostronną?

po prostu badać dla r dążącego do -0 i +0 ?

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 16 lis 2010, o 20:55

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 lis 2010, o 22:14

No skoro już przechodzimy na współrzędne biegunowe to \(\displaystyle{ r>0}\).

Kowal1990 · Post autor: **Kowal1990** » 16 lis 2010, o 22:44

no r>0 ale dąży do tego 0 tak? Czyli badamy tylko +0? Jeśli tak, to tak naprawdę wystarczy, że granica istnieje i jest wyznaczalna żeby wyznaczyć czy funkcja dwóch zmiennych jest ciągła?

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 2 wrz 2012, o 12:33

A jeśli granica nie będzie zależeć od kąta to znaczy że istnieje?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 wrz 2012, o 15:47

302252.htm