Matematyka.pl

witam, od razu mowie, ze jestem calkowicie na bakier z granicami funkcji, dopiero sie tego ucze, dlatego prosilbym o w miare proste wytlumaczenie na tym przykladzie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{x-2}{x^{2}-3x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}=\lim_{x\to\infty} \frac{x(1- \frac{2}{x}) }{x(x-3)}=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{x\to\infty} \frac{1- \frac{2}{x} }{x-3}}\). No i teraz przechodzimy do granicy: \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) przy x dążącym do nieskończoności dąży do 0, zatem licznik dąży do

\(\displaystyle{ 1 - 0 = 1}\)

Mianownik dąży do: \(\displaystyle{ \infty - 3 = \infty}\). No i mamy, że granica jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\) czyli, że wynosi \(\displaystyle{ 0}\), bo coś stałego podzielone przez nieskończoność daje \(\displaystyle{ 0}\)

Czyli: \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}= 0}\)

Mam nadzieję, że zrozumiale napisałem:)