Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o pomoc z dwoma podpunktami zadania, z tym, że w przypadku podpunktu a) w pełni zadowolę się słowną, krótką informacją jak poprawnie rozwiązać zadanie ale jeśli chodzi o b) bardzo bym prosił o pełne rozwiązanie
\(\displaystyle{ a) \lim_{x \to 0} ( \frac{1}{x} - \frac{1}{ e^{x} - 1} )

b) \lim_{x \to 0} ( \frac{arcsinx}{x})^{ \frac{1}{x^2} }}\)

a) problem tkwi w tym, że stosuję dwa razy regułę d'hospitala co prowadzi mnie do wyniku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), zaś mój mentor, wolfram alpha liczy dwie granice jednostronne co prowadzi go do niewłaściwych wartości +/-inf <niby niewłaściwe ale niewykluczone, że poprawne >
b) tutaj jest już ciężej bo po uświadomieniu sobie, że mam do czynienia z 1^inf i zamiany postaci funkcji na e^g*lnf (ten wzorek ;F) okazało się, że nie jestem w stanie policzyć granicy pomocniczej (tej funkcji w potędze).

Z góry bardzo dziękuję osobie, która zechce poświęcić swój czas żeby mi pomóc

a) do wspólnego mianownika

b) \(\displaystyle{ a^{b} =e ^{blna}}\)

tak jak napisałem wyżej, niezupełnie o to chodzi, obie instrukcje wykorzystałem zanim mi ich udzieliłeś..

No to tyle tak naprawdę wystarczy. Później znana Ci reguła i wychodzi

1) Mi wychodzi granica \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Programowi Maple oraz kalkulatorowi kalkulator.html wychodzi tak samo. Nie wiem dlaczego Twój mentor pokazuje inaczej.

2) Masz jakieś własne obliczenia? Jeśli tak to pokaż je, a my Ci powiemy co robisz źle.