definicja granicy funkcji w punkcie
definicja granicy funkcji w punkcie
W definicji granicy funkcji w punkcie jest : dla każdego epsilon istnieje delta. Dlaczego nie może być : dla każdego delta istnieje epsilon?
definicja granicy funkcji w punkcie
Symbole to są symbole. Ja Ci nie mówię, żebyś kwantyfikatory zamieniał. Mówię CI, że możesz za deltę napisać np słoneczko. I będzie ok
definicja granicy funkcji w punkcie
Dlaczego nie można przestawić kwantyfikatorów? To miałem na myśli.
definicja granicy funkcji w punkcie
Przepraszam nie chcę przestawiać kwantyfikatorów. Chcę się zapytać o to co na początku. wiem że epsilon i delta to symbole ale pełnią one różne funkcje w definicji.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
definicja granicy funkcji w punkcie
Ok.
Z wikipedii bierzemy definicję:
\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\delta > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)
Dokonujemy proponowanej zmiany:
\(\displaystyle{ \forall_{\delta > 0}\; \exists_{\varepsilon > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)
I sprawdzamy granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 4}(3x-4) =999999999999999999999999999999999999999999999}\)
Zbadaj czy to prawda według 1. oraz 2. def.
Oczywiście wiesz, kiedy implikacja jest prawdziwa, a kiedy fałszywa.
Pozdrawiam.
Z wikipedii bierzemy definicję:
\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\delta > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)
Dokonujemy proponowanej zmiany:
\(\displaystyle{ \forall_{\delta > 0}\; \exists_{\varepsilon > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon).}\)
I sprawdzamy granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 4}(3x-4) =999999999999999999999999999999999999999999999}\)
Zbadaj czy to prawda według 1. oraz 2. def.
Oczywiście wiesz, kiedy implikacja jest prawdziwa, a kiedy fałszywa.
Pozdrawiam.
definicja granicy funkcji w punkcie
Być może jest tu jakaś subtelna różnica ale nie potrafię jeszcze jej dostrzec.-- 20 sie 2010, o 10:41 --Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku że jest różnica. Fałsz według pierwszej definicji i prawda według drugiej. Czy mam rację?
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszcz
- Podziękował: 15 razy
definicja granicy funkcji w punkcie
Nie,
jeżeli zamienisz zamiast x dasz y w równaniu y = 2 + x, to co Ci wyjdzie? to samo... tak samo jest w przypadku Twoim, tyle że masz symbole delty i epsilionu
jeżeli zamienisz zamiast x dasz y w równaniu y = 2 + x, to co Ci wyjdzie? to samo... tak samo jest w przypadku Twoim, tyle że masz symbole delty i epsilionu
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
definicja granicy funkcji w punkcie
Tak.Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku że jest różnica. Fałsz według pierwszej definicji i prawda według drugiej. Czy mam rację?
Pozdrawiam.