Strona 1 z 1
wyznaczyć asymptoty funkcji
: 15 sie 2010, o 16:47
autor: ola_wawa_pw
Cześć
Wyznaczyć asymptoty funkcji :
\(\displaystyle{ f(x) = ln( e ^{x} ) - ln( x^{2} +1)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ln(e^{x}) - ln(x^{2} +1) = x- ln(x^2 +1)}\)
wyznaczyć asymptoty funkcji
: 15 sie 2010, o 17:50
autor: miodzio1988
Wstawiasz do wzorów. Zacznij od dziedziny. Problem to?
wyznaczyć asymptoty funkcji
: 16 sie 2010, o 14:19
autor: gott314
\(\displaystyle{ f(x)=\ln\frac{e^x}{x^2+1}}\)
1. Obliczamy dziedzinę: \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\). Zatem nie ma asymptot pionowych.
2. Obliczamy granice w \(\displaystyle{ \pm \infty}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) = \infty}\), bo z reguły de l'Hospitala (stosujemy ją dwukrotnie) dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{e^x}{x^2+1}}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{e^x}{2} \rightarrow \infty}\) przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty}\), bo dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{e^x}{x^2+1} \rightarrow 0}\) przy \(\displaystyle{ x \rightarrow -\infty}\).
Zatem nie ma asymptot poziomych.
3. Obliczamy odpowiednie wartości dla asymptoty ukośnej.
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{ x\to \pm\infty } \frac{\ln\frac{e^x}{x^2 +1}}{x}=1}\) - wystarczy raz zastosować regułę de l'Hospitala.
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \pm\infty } f(x)-x = \lim_{ x\to \pm\infty } \ln\frac{e^x}{x^2+1}-x=\lim_{ x\to \pm\infty } \ln\frac{1}{x^2+1}=-\infty}\).
Zatem brak asymptot ukośnych.