ciągłość funkcji

[karolina109]

Witam mam problem z takim zadaniem
Czy można dobrać wartości A tak, by funkcja była ciągła f\(\displaystyle{ (x,y)= \begin{cases} \frac{\sqrt{ \left|xy \right| }}{ x^{2} + y^{2} } dla (x,y) \neq (0,0) \\ A dla (x,y)=(0,0)\end{cases}}\)
z góry dziękuje wszystkim za pomoc w rozwiązaniu tego zadania

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{\sqrt{ \left|xy \right| }}{ x^{2} + y^{2} }}\)

Taką granicę masz do policzenia

[karolina109]

ale co w granicy zrobic z ta wartoscia bezwgledna??

[Kamil_B]

Wskazówka:

Ukryta treść:    

Poszukaj ciągu \(\displaystyle{ (x_n,y_n) \rightarrow 0}\), takiego, że \(\displaystyle{ f(x_n,y_n) \rightarrow \infty}\) gdy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)

[karolina109]

dobrze ale czy dla wartosci bezwzglednej trzeba dac jakis warunek??

[Kamil_B]

Wartość bezwzględna jest tutaj po to, aby można było podchodzić do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) z różnych stron

[karolina109]

poda mi ktos jakas wskazówke jak obliczyć taka granice???

[Kamil_B]

Już podałem przecież. W czym jest konkretnie problem ?

[karolina109]

poprostu nie wiem jak ma rozwiązać to zadanie

[Kamil_B]

Tzn czego nie rozumiesz w tej wskazówce ?

Ukryta treść:    

Za ten ciąg \(\displaystyle{ (x_{n},y_{n})}\) przyjmij coś co się nabardziej chyba narzuca ( poza zerem)

[karolina109]

nie wiem jak znalezc takie ciagi??

[Kamil_B]

Pomyśl o czymś najmniej skomplikowanym ( byle nie 0 )

rozwiązanie:    

\(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)

[karolina109]

dalej nie rozumiem:(

[Kamil_B]

A wiesz np. o tym, ze jeśli ciąg jest zbieżny to każdy jego podciąg też, i to do tej samej granicy ?
Bo właśnie z tego faktu i powyższych wskazówek wynika rozwiązanie.

[karolina109]

czy mogłby ktos to rozwiązać ??? bo ja tego nie rozumiem