Jak obliczyć pionową asymptote funkcji?

[miodzio1988]

Pierwsza ma dwa miejsca zerowe, 1 i -1

Nie. Zerkasz na dziedzinę. Jaka jest dziedzina tej funkcji?

Mi wychodzi w takim razie z Hospitala

Nie można stosować w tych punktach tej reguły, bo nie są spełnione założenia.

[rosa_szczecin]

Liczby rzeczywiste minus 1 i -1 to chyba będzie dziedzina. Więc miejsce zerowe to musi być 0, czy w końcu mam racje?

[miodzio1988]

Liczby rzeczywiste minus 1 i -1 to chyba będzie dziedzina

Nie

Więc miejsce zerowe to musi być 0

Też nie

czy w końcu mam racje?

Też nie

[rosa_szczecin]

W mianowniku nie może być 0, a zero będzie tylko przy x=1 v x=-1, a chyba reszta liczb rzeczywistych to dziedzina. Ale to już sam nic nie wiem jeśli to nie to.

[miodzio1988]

To źle pojmujesz dziedzinę . Mówimy ciągle o tej funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 6x + 3 }{x-3}}\)

, nie?

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1 }}\)

Ta funkcja ma dziedzinę taką jak mówisz

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 }}\) ja mówiłem o dziedzinie tej funkcji. Więc podsumowując dziedzina tej funkcji to liczby rzeczywiste minus 1 i -1, miejsce zerowe to 0, a
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 } = \infty}\), więc funkcja posiada asymptote pionową x=0.

\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} - 6x +3 }{x-3}}\) tej dziedzina jest równa liczby rzeczywiste minus 3, a miejsce zerowe to \(\displaystyle{ 3- \sqrt{6} oraz 3+ \sqrt{6}}\)
więc
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3- \sqrt{6} } \frac{x ^{2} - 6x +3 }{x-3}}\) teraz musisz mi pomóc

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 }}\)

ta granica nie istnieje.

I po co liczysz ostatnią granicę? bez sensu

[Afish]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 }}\)

ta granica nie istnieje.

Na pewno?

[rosa_szczecin]

Dlaczego w pierwszej funkcji granica nie istnieje?

Jak mam wiedzieć czy jest asymptota pionowa nie znając/obliczająć granicy?

[Afish]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 } = [ \frac{0}{-1} ] = 0}\)

[rosa_szczecin]

^^ czyli asymptota pionowa nie istnieje

[Afish]

Nie tak prędko. Asymptot pionowych nie powinieneś szukać w zerze, tylko w \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) - w punktach wyrzuconych z dziedziny.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 } = [ \frac{0}{-1} ] = 0}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ x \rightarrow 1}\)

Bo po co niby liczymy granicę w zerze...

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1} = \left[ \frac{1}{0} \right] = \infty}\)

[Afish]

Nie. Rozpatrz granice jednostronne.