Jak obliczyć pionową asymptote funkcji?

[rosa_szczecin]

Mam taki przykład prostej funkcji. \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} -1 }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} -1 }}\)

Co z tym mam zrobić granice z jednej i drugiej strony od razu napisać, że równają się - i + \(\displaystyle{ \infty}\) czy jakoś to się rozpisuje?

[miodzio1988]

No w jedynce ta granica istnieje masz symbol nieoznaczony

[rosa_szczecin]

czyli wystarczy taki zapis:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1 } = \infty}\)

Czy są taki asymptoty pionowe, które trzeba jakoś dalej rozpisywać?

[miodzio1988]

czyli wystarczy taki zapis:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1 } = \infty}\)

Czy są taki asymptoty pionowe, które trzeba jakoś dalej rozpisywać?

Ta granica jest źle policzona

[rosa_szczecin]

Mógłbyś powiedzieć coś więcej?

[miodzio1988]

Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia

[rosa_szczecin]

Dobra dzięki, ale teraz jakoś mi wychodzi, że granica równa się 1.

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x ^{2} + x + 1) }{(x - 1)(x+1)} = \frac{x ^{2} }{x+1} + \frac{x+1}{x+1}}\)d

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{ (x ^{2} + x + 1) }{ (x+1)} =\frac{ (1 ^{2} + 1 + 1) }{ (1+1)}=...}\)

Ogólnie można z tej postaci badać już funkcję...

[rosa_szczecin]

Czyli wyjdzie 1,5? A takie funkcje, one już chyba dążą do \(\displaystyle{ \infty}\):

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1 }

f(x) = \frac{x ^{2} -6x +3}{x-3}}\)

[miodzio1988]

Czyli wyjdzie 1,5?

tak

A takie funkcje, one już chyba dążą do

No zależy w jakim punkcie...

[rosa_szczecin]

jako asymptoty pionowe to w miejscu zerowym

[miodzio1988]

jako asymptoty pionowe to w miejscu zerowym

W miejscu zerowym mianownika. No to trzeba te granice policzyć. Zostawiam to Tobie. Jak chcesz to sprawdzę to.

[rosa_szczecin]

pierwsza to 3/2, a druga to \(\displaystyle{ \infty}\)?

[miodzio1988]

Czyli wyjdzie 1,5? A takie funkcje, one już chyba dążą do \(\displaystyle{ \infty}\):

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1 }

f(x) = \frac{x ^{2} -6x +3}{x-3}}\)

Mówisz o tych funkcjach?

Drugiej nie mogę rozczytać.
Pierwsza ma dwie asymptoty pionowe.

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 6x + 3 }{x-3}}\)

Pierwsza ma dwa miejsca zerowe, 1 i -1. Jeśli granica będzie niewłaściwa to asymptota istnieje. Mi wychodzi w takim razie z Hospitala 3/2 dla miejsca zerowego 1 i -3/2 dla -1. Więc niema asymptoty.