Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} f(x) = \frac{ e^{3x}-3x-1}{x^2}}\)

nie rozumiem jak mam obliczyć tą granicę, tzn głównie co robi tam to "e" oraz co robić w przypadku gdy
x jest jaki jest


pomożecie ??
miło by było jakby napisane było krok po kroku, bym zrozumiał co zrobić gdy jest taka sytuacja albo gdy lim x->1 [ chodź zalezy mi właśnie na tym 0rze ]

Twierdzenie de l' Hospiitala

moglibyście mi to rozwiązać jako przykład ? Już przynajmniej wiem dlaczego podobnych równań akurat nie umiem, bo nie rozumie jak się to pokolei wykonuje

Nie. Dostales wskazowke

pochodna z licznika to będzie \(\displaystyle{ e^3}\) -4 ?
tzn

pochodna z
\(\displaystyle{ e^{3}-3x-1 = (e^3)' -3(x)' = 3e^2 -3}\) to wtedy będzie \(\displaystyle{ \frac{3e^2 -3}{2x}}\) ?

już widzę że źle, bo niestety ale tam e jest do potęgi 3x, co wtedy trzeba zrobić ?

\(\displaystyle{ f(x) = e^{3x} - 3x - 1 \\ f'(x) = 3e^{3x} - 3}\)
Z pochodnej funkcji złożonej.

czyli \(\displaystyle{ \frac{3e^3^x -3 }{2x}}\)
ale co później ?? jak dobić to do końca ? nie za bardzo wiem co zrobić dalej, po wyliczeniu tych pochodnych

znowu mamy granice \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) wiec znowu liczymy pochodna ( osobno w liczniku, osobno w mianowniku)

pochodna z \(\displaystyle{ 2x = 2 ?}\)
a z \(\displaystyle{ 3e^3x - 3 = 9e^3^x}\)

co razem daje nam \(\displaystyle{ \frac{9e^3^x }{2} =}\) i teraz co dalej ? podkładamy 0ro za x i wtedy -> \(\displaystyle{ \frac{9e^0}{2} = \frac{9 \cdot 1}{2} = 4,5}\)
tak to ma być ?

Tak.

dzięki, teraz rozumie tę regułę