Gdzie błąd ?

[ofpaulus]

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty }n(cos\frac{3}{\sqrt(n)}-1) \newline
=\lim_{ n \to \infty } \frac{n(1-2sin^2 \frac{3}{2\sqrt n })*\frac{9}{4n}}{\frac{9}{4n}} =
\lim_{ n \to \infty } \frac{\frac{9n}{4n} -2*\frac{9n}{4n}*sin^2 \frac{3}{2\sqrt n }}{\frac{9}{4n}}}=
\newline
\lim_{ n \to \infty }\frac{9n}{4n} * \frac{4n}{9} - \frac{18}{4}= \lim_{ n \to \infty } (n- \frac{9}{2}) = \infty}\)

a kurcze w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\) i niech mi ktoś powie gdzie jest błąd już 4 godziny nad tym siedzę i nie kumam tego .. ;/

[rsasquatch]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\frac{cos \frac{3}{ \sqrt{n} } -1}{ \frac{1}{n} }=\lim_{ n\to \infty }\frac{ \frac{3}{2 \sqrt[3]{n^2} } sin \frac{3}{ \sqrt{n} } }{ -\frac{1}{n^2} }=\lim_{ n\to \infty }\frac{ \frac{3}{2 \sqrt[3]{n^2} } sin \frac{3}{ \sqrt{n} } \cdot \frac{3}{ \sqrt{n} } }{ -\frac{1}{n^2} \cdot \frac{3}{ \sqrt{n} } }=\lim_{ n\to \infty }\frac{ \frac{9}{2 n^2} sin \frac{3}{ \sqrt{n} } }{ -\frac{1}{n^2} \cdot \frac{3}{ \sqrt{n} } }=\lim_{ n\to \infty }\frac{ \frac{9}{2 } sin \frac{3}{ \sqrt{n} } }{ \frac{3}{ \sqrt{n} } }= -\frac{9}{2}}\)