granica funkcji

smieszny_prezes · Post autor: **smieszny_prezes** » 8 lut 2010, o 19:20

witam czy moglby ktos pokazac jak rozwiac taka o to granice

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{cos2x-cosx}{sin^2x}}\)

z gory dzieki za szybka pomoc

rsasquatch · Post autor: **rsasquatch** » 8 lut 2010, o 19:28

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{cos2x-cosx}{sin^2x}=\lim_{x \to 0} \frac{-2sin2x+sinx}{2sinxcosx}= \lim_{x \to 0} \frac{-4cos2x+cosx}{2cos^2x-2sin^2x}= \frac{-4+1}{2} = -\frac{3}{2}}\)

smieszny_prezes · Post autor: **smieszny_prezes** » 8 lut 2010, o 19:38

dzieki,poczatek rozumiem ale skad sie wzielo dalej to?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{-4cos2x+cosx}{2cos^2x-2sin^2x}= \frac{-4+1}{2} = -\frac{3}{2}}\)

rsasquatch · Post autor: **rsasquatch** » 8 lut 2010, o 19:51

\(\displaystyle{ -4cos2x \rightarrow -4}\)

\(\displaystyle{ cosx \rightarrow 1}\)

\(\displaystyle{ 2cos^2x \rightarrow 2}\)

\(\displaystyle{ -2sin^2x \rightarrow 0}\)

smieszny_prezes · Post autor: **smieszny_prezes** » 8 lut 2010, o 20:01

no to rozumiem ale chodzilo mi o to,zastosowano tu znowu regule de l'hospitala?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{-2sin2x+sinx}{2sinxcosx}= \lim_{x \to 0} \frac{-4cos2x+cosx}{2cos^2x-2sin^2x}}\)

rsasquatch · Post autor: **rsasquatch** » 8 lut 2010, o 20:42