Granice jednostronne funkcji.

[mytek1]

Musze obliczyć granice jednostronne funkcji, ale nie mam zielonego pojęcia jak się zabrać za to zadanie, od czego w nim zacząć. Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+/-} } \left(e ^{\frac{1}{x}} +1 \right) ^{\frac{1}{x}}}\)

[rsasquatch]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \left(e ^{\frac{1}{x}} +1 \right) ^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to \infty } \left(e ^{x} +1 \right) ^{x}= \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \left(e ^{\frac{1}{x}} +1 \right) ^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0^+ } \frac{1}{( \frac{1}{e ^{\frac{1}{x}}} +1 ) ^{\frac{1}{x}}}=\lim_{x \to \infty } \frac{1}{( \frac{1}{e ^{x}} +1 ) ^{x}}= \frac{1}{1}=1}\)

[mytek1]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1}{( \frac{1}{e ^{x}} +1 ) ^{x}}= \frac{1}{1 ^{\infty} }=1??}\)
Ale z tego co kojarzę, to \(\displaystyle{ 1 ^{ \infty }}\)to jest symbol nieoznaczony, więc czy oby na pewno tak można?

[rsasquatch]

bo \(\displaystyle{ \frac{x}{e^x} \rightarrow 0}\)

[mytek1]

Teraz to się już całkowicie pogubiłem

[rsasquatch]

A może to Ci pomoże
\(\displaystyle{ (1+ \frac{1}{e^x})^x \le (1+ \frac{1}{x^2})^x \rightarrow 1}\)

[mytek1]

Teraz to podziękować za pomoc i pozdrawiam