oblicz granice funkcji
lim= asinbx/cx c jest różne od 0
x-0
lim=sin^2x/1-cosx
x-o
Dzieki *1000
Obliczanie granic funkcji.
-
chlip
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zadupiów
- Pomógł: 2 razy
Obliczanie granic funkcji.
przy pierwszej granicy należy skorzystać ze wzoru
lim[x->0]sinx/x=1
gdy x->0 to również bx->0 zatem sinbx/bx->1
należy więc licznik i mianownik pomnożyć przez b i otrzymujemy
lim[x->0]ab/c*sinbx/bx=ab/c*1=ab/c
druga granica:
sin^2x=1-cos^2x=(1-cosx)*(1+cosx) zatem
lim[x->0]sin^2x/(1-cosx)=lim[x->0](1-cosx)*(1+cosx) /(1-cosx)=lim[x->0]1+cosx=1+lim[x->0]cosx=1+1=2
lim[x->0]sinx/x=1
gdy x->0 to również bx->0 zatem sinbx/bx->1
należy więc licznik i mianownik pomnożyć przez b i otrzymujemy
lim[x->0]ab/c*sinbx/bx=ab/c*1=ab/c
druga granica:
sin^2x=1-cos^2x=(1-cosx)*(1+cosx) zatem
lim[x->0]sin^2x/(1-cosx)=lim[x->0](1-cosx)*(1+cosx) /(1-cosx)=lim[x->0]1+cosx=1+lim[x->0]cosx=1+1=2