Granica funkcji z parametrem
- Rekin
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 14 maja 2009, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
Granica funkcji z parametrem
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} (1+mx)^{\frac{1}{1-cos2x}}\)
m to oczywiście parametr, pytanie w zadaniu jest następujące: dla jakiego m granica tej funkcji wynosi 2? Zadanie już raz przeliczyłem (sprowadziłem do symbolu nieoznaczonego 'obsługiwanego' przez regułę de'Hospitala, a następnie właśnie dwukrotnie użyłem tej reguły). Wynik, który mi wyszedł nie zgadza się z wynikiem jaki wyrzuca WolframAlpha. Jak rozwiązać takie cudo?
ps. poprawione, proszę o pomoc
m to oczywiście parametr, pytanie w zadaniu jest następujące: dla jakiego m granica tej funkcji wynosi 2? Zadanie już raz przeliczyłem (sprowadziłem do symbolu nieoznaczonego 'obsługiwanego' przez regułę de'Hospitala, a następnie właśnie dwukrotnie użyłem tej reguły). Wynik, który mi wyszedł nie zgadza się z wynikiem jaki wyrzuca WolframAlpha. Jak rozwiązać takie cudo?
ps. poprawione, proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 sty 2009, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 17 razy
Granica funkcji z parametrem
Ja też liczyłam i obojętne jaki jest parametr m to wychodzi mi nieskończoność. Ale tak ponadto nie możesz dwukrotnie stosować reguły d'Hospitala. Czy aby przykład jest napewno dobrze przepisany? Bo jak by coś to chętnie jeszcze pomogę .
-
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
Granica funkcji z parametrem
\(\displaystyle{ (1+mx)^{\frac{1}{1-cos2x}}=e ^{ \frac{1}{1-cos2x} \cdot ln(1+mx)}=e ^{ \frac{ln(1+mx)}{1-cos2x} }= ^{H}...}\)
resztę proszę dokończyć
regułę de'Hospitala można stosować nawet kilka razy, jeśli tylko spełnione są założenia twierdzenia
pozdrawiam
pingu
resztę proszę dokończyć
regułę de'Hospitala można stosować nawet kilka razy, jeśli tylko spełnione są założenia twierdzenia
pozdrawiam
pingu
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 sty 2009, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 17 razy
Granica funkcji z parametrem
dokładnie tak mi też wyszło, ale po obliczeniu granicy wykładnika i zastosowania reguły d'H wychodzi granica wykładnika
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{m}{(1+mx)(2sin2x)} }=}\)
i jak tu można po raz drugi stosować regułę d'H ????
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{m}{(1+mx)(2sin2x)} }=}\)
i jak tu można po raz drugi stosować regułę d'H ????
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Granica funkcji z parametrem
tu nie jest potrzebny Hospital. po zlogarytmowaniu mamy obliczyć granicę: \(\displaystyle{ \frac{\ln(1+mx)}{1-\cos 2x}=\frac{\ln(1+mx)}{x}\cdot \frac{x}{\sin^2 x}}\). pierwszy iloraz ma granicę m (na podstawie wzoru \(\displaystyle{ \lim_{y\to 0}\frac{\ln(1+y)}{y}=1}\)), a drugi...
dlatego zamiast mx powinno raczej być \(\displaystyle{ mx^2}\)
dlatego zamiast mx powinno raczej być \(\displaystyle{ mx^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 sty 2009, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 17 razy
Granica funkcji z parametrem
zgadzam się, \(\displaystyle{ mx^{2}}\) załatwiało by sprawę, więc albo jest błąd w książce, albo rekin źle napisał, wówczas dla m= 4, żądana granica wynosi 2
- Rekin
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 14 maja 2009, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
Granica funkcji z parametrem
Przykład jest dobrze przepisany, to zadanie z egzaminu z analizy matematycznej (dla I roku informatyki -WM Politechnika Krakowska) z zeszłego roku. Stosowałem drugi raz de'Hospitala bo najzwyczajniej w świecie pomyliłem się przy pierwszej próbie z tą regułą,a przecież raz wystarcz