Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
Witam.
Chciałbym Was prosić o pomoc gdyż mam problem z następującymi zadaniami. Nie bardzo wiem jak sie za nie zabrac . Czekam na Wasze wskazówki i porady. Z góry dziękuje za pomoc i poświecony czas.
Zad.1
Oblicz sumę 20-stu początkowych wyrazów następującego ciagu liczbowego
\(\displaystyle{ b_{n}=120+(n-1)\cdot 6}\)
Zad.2
Zbadaj zbieżność ciągu
\(\displaystyle{ g_{n}=({2n+1\over 2n})^{4n+2\over 3}}\)
Zad.3
Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=(1-{1\over n})^n^2}\)
Zad.4
Oblicz granice funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{n\to{\pi\over 6}} {ctgx- \sqrt{3}\over x- {\frac{\pi}{6}}}\)
Zad.5
Wyznacz asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ {x^2\over x^2-1}}\)
Pozdrawiam
Zepp
Chciałbym Was prosić o pomoc gdyż mam problem z następującymi zadaniami. Nie bardzo wiem jak sie za nie zabrac . Czekam na Wasze wskazówki i porady. Z góry dziękuje za pomoc i poświecony czas.
Zad.1
Oblicz sumę 20-stu początkowych wyrazów następującego ciagu liczbowego
\(\displaystyle{ b_{n}=120+(n-1)\cdot 6}\)
Zad.2
Zbadaj zbieżność ciągu
\(\displaystyle{ g_{n}=({2n+1\over 2n})^{4n+2\over 3}}\)
Zad.3
Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=(1-{1\over n})^n^2}\)
Zad.4
Oblicz granice funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{n\to{\pi\over 6}} {ctgx- \sqrt{3}\over x- {\frac{\pi}{6}}}\)
Zad.5
Wyznacz asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ {x^2\over x^2-1}}\)
Pozdrawiam
Zepp
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 mar 2006, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
w zadaniu 1 myślę ze wystarczy po prostu podstawić za n liczbę 1, obliczyć wartość, poźniej liczbę 20 i także obliczyc wartosc, łatwo się zorientować ze jest to ciag arytmetyczny, więc można skorzystać ze wzoru na sumę:
\(\displaystyle{ S=\frac{b_{1}+b_{20}}{2}*20}\)
Zadania 5 nie jestem pewny ale ja bym to zrobił tak, że po pierwsze to dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1 wynikają z tego, że \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) ma być różne od zera.
Ponadto funkcja może być zapisana w postaci \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-1+1}{x^{2}-1}}\) co daje \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{x^{2}-1}}\) tak więc asymptota pozioma to y=1.
\(\displaystyle{ S=\frac{b_{1}+b_{20}}{2}*20}\)
Zadania 5 nie jestem pewny ale ja bym to zrobił tak, że po pierwsze to dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1 wynikają z tego, że \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) ma być różne od zera.
Ponadto funkcja może być zapisana w postaci \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-1+1}{x^{2}-1}}\) co daje \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{x^{2}-1}}\) tak więc asymptota pozioma to y=1.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
Tak mało ambitnie zacznę
Zad.1
\(\displaystyle{ b_{n}=120+6(n-1)=6n+114}\)
Korzystasz z wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\) \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1} + a_{n}}{2} n}\).
Podstawiając do wzoru mamy:
\(\displaystyle{ S_{20}=\frac{6+114+120+114}{2} 20}\)
\(\displaystyle{ S_{20}=3540}\)
Zad.1
\(\displaystyle{ b_{n}=120+6(n-1)=6n+114}\)
Korzystasz z wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\) \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1} + a_{n}}{2} n}\).
Podstawiając do wzoru mamy:
\(\displaystyle{ S_{20}=\frac{6+114+120+114}{2} 20}\)
\(\displaystyle{ S_{20}=3540}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
A moglby mi ktos krok po kroku wyjasnic jak wyznaczyc asymptoty funkcji w zadaniu 5?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
No ale jakos tak dziwnie . Przeciez to trzeba jakos wyliczyc...limes itp...
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 mar 2006, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
hm .. to policz granice wyrażenia przekształconego przeze mnie i otrzymasz asymptotę poziomą 1. A asymptoty pionowe wynikają z tego, że wartość x nigdy nie może wynosić 1 i -1 bo nie można dzielić przez 0
- Auryn
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 9 kwie 2006, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
Zepp wyliczenie asymptoty y=1 wyglada nastepująco:
liczysz granice tej funkcji przy x dążącym do nieskończoności, jest niewłaściwa więc zapisujesz to tak jak piwcuk i przy x dążącym do nieskończoności wychodzi ci granica równa 1.
więc y=1
liczysz granice tej funkcji przy x dążącym do nieskończoności, jest niewłaściwa więc zapisujesz to tak jak piwcuk i przy x dążącym do nieskończoności wychodzi ci granica równa 1.
więc y=1
- `vekan
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: far away
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 71 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
zauważ że \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2 -1}}\) zawsze dąży do 0 bo x dązy do nieskończoności czyli zostaje 1. stąd y=1
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
Ad zad.4.
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}=\mbox{ctg} \frac{\pi}{6}}\), czyli otrzymane wyrażenie to nic innego, jak tylko granica ilorazu różnicowego, czyli pochodna funkcji \(\displaystyle{ \mbox{ctg} x}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}}\).
Ad zad.2. Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ \left( 1+\frac{1}{\alpha(n)}\right)^{\beta\cdot\alpha(n)}}\) ...
do administratora: TeX nie przyjmuje komend dla tangensa i cotangensa przyjętych w Polsce.... czy można to poprawić?
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}=\mbox{ctg} \frac{\pi}{6}}\), czyli otrzymane wyrażenie to nic innego, jak tylko granica ilorazu różnicowego, czyli pochodna funkcji \(\displaystyle{ \mbox{ctg} x}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}}\).
Ad zad.2. Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ \left( 1+\frac{1}{\alpha(n)}\right)^{\beta\cdot\alpha(n)}}\) ...
do administratora: TeX nie przyjmuje komend dla tangensa i cotangensa przyjętych w Polsce.... czy można to poprawić?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 mar 2006, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
ja nie, bo nie uslyszalem slowa dziekuje za poprzednie dwa :]Zepp pisze:A kto mi pomoże rozwiązac reszte zadan?
- Grzegorz Getka
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WEiTI PW
- Pomógł: 4 razy
Zbieżność ciągu i szeregu; granice i asymptoty funkcji
Którego zadania jeszcze nie umiesz, bo się pogubiłem.Zepp pisze:A kto mi pomoże rozwiązac reszte zadan?