Matematyka.pl

Kiedy korzystamy z reguły de L'Hospitala?
Czy są inne sposoby obliczania granic prócz tej i podstawiania?
I jak obliczyć
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } x(2 ^{ \frac{1}{x}} - 2 ^{- \frac{1}{x} } )}\)

podstaw:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} =t}\)
zbadaj granice przy \(\displaystyle{ t 0}\)i skorzystaj z reguly del "Hospitala:D

Jest wiele różnych metod pomocnych przy obliczaniu granic. Najczęściej jednak należy trochę pokombinować. W tym przypadku wygodnie jest zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\) i zauważyć w powstałej postaci wyrażenia analogię do określenia pewnej funkcji.