Witam, mam problemem z dokończeniem granicy funkcji, proszę o jakieś wskazówki i Dziękuje bardzo za pomoc
(Odpowiedź na to zadanie powinna być \(\displaystyle{ \frac{3}{5} }\) )
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x)\ctg(5x) = \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} = \lim_{ x\to 0 } \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x-5x)+\sin(3x+5x)]}{\sin(5x)}=\\= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x)\cdot \cos(5x)-\cos(3x)\cdot \sin(5x)+\sin(3x)\cdot \cos(5x)+\cos(3x)\cdot \sin(5x)]}{(5x)} }\)
Mianownik six (5x)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(5x)}{5x} 5x = 5x }\)
Granica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 mar 2018, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin / Kopenhaga
Granica funkcji
Ostatnio zmieniony 10 lip 2021, o 20:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Granica funkcji
Poszedłeś w złą stronę.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} =\lim_{ x\to 0 } \frac{\sin(3x)}{3x}\cdot \frac{5x}{\sin(5x)}\cdot\frac53\cdot \cos(5x) }\)
JK
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} =\lim_{ x\to 0 } \frac{\sin(3x)}{3x}\cdot \frac{5x}{\sin(5x)}\cdot\frac53\cdot \cos(5x) }\)
JK